Нет, не нормально. Возможно, сигнал сотовой сети плохой и телефон постоянно ищет сеть. Попробуйте переключить режим сети на GSM и посмотреть, сколько за ночь будет съедать батарейку. Еще попробуйте отключить в настройках "Местоположение от гугл" (Настройки > Службы местоположения > Уберите галочку с пункта "Местоположение от гугл").